4.5 透镜与镜片¶

透镜（Lens）和反射镜（Mirror）是构建光学系统的基本元件。透镜通过折射改变光路，反射镜通过反射改变光路。两者功能上互补——折射系统色差明显但结构紧凑，反射系统无色差但结构较复杂。本文介绍各类透镜与反射镜的类型、参数和工程选用要点。

一、透镜类型¶

球面是最易加工的透镜面形，分为：

工程原则：将光焦度分布在多个面上可减小各面的偏折角，降低像差；平凸透镜的凸面朝向平行光（物方）时球差最小。

面形不是球面，可以是抛物面、双曲面或一般高次多项式曲面：

$$z = \frac{cr^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2r^2}} + \alpha_4 r^4 + \alpha_6 r^6 + \cdots$$

其中 $c$ 为顶点曲率，$k$ 为圆锥系数，$\alpha_i$ 为高次项系数。

优势：一个非球面可以校正多个球面才能完成的像差，减少元件数量、降低系统长度。劣势：加工和检测难度远高于球面，成本高，需要专用设备（如自由曲面加工机床、干涉仪）。

应用：手机摄像头（注塑非球面塑料透镜）、大口径望远镜主镜（研磨非球面玻璃）、准直激光束（单片非球面）。

只在一个方向上有曲率，在另一方向上为平面，实现单轴聚焦。用于线光源准直（激光二极管输出整形）、激光条纹投影、光谱仪入射狭缝匹配。

折射率从中心到边缘连续变化，即使面形为平面也能实现聚焦。常见于光纤准直器，端面平整方便与光纤对接。

反射镜不存在色差（反射定律与波长无关），是红外系统和宽波段系统的首选元件。

用于折叠光路、改变光束方向。面形精度直接影响波前质量，面形误差应优于 $\lambda/10$（RMS）。

凹球面反射镜具有正焦距，可替代透镜完成成像。存在球差、彗差等像差，适用于小视场系统。

对轴向平行光完全无球差，是天文望远镜主镜和激光准直系统的标准选择。视场较大时存在彗差。

使用抛物面镜的一个离轴部分，避免了遮拦（次镜挡光），常用于准直/聚焦激光束，以及需要无遮拦光路的系统（太赫兹、红外）。

反射镜面通常镀金属膜增加反射率：铝膜（可见–近红外，>85%）、金膜（近–长波红外，>97%）、银膜（可见光最高，>98%，但需保护层）。

两片不同牌号玻璃（正/负光焦度）胶合，使两个波长焦距相等，大幅降低轴向色差。是标准化程度最高的商品化光学元件之一。

校正三个波长的色差，用于高端显微镜物镜、摄影镜头。

采购和设计时需明确的核心参数：

2026-03-03