10.1 辐射计量基础¶

辐射计量是光电测量与定量遥感的物理基础，研究电磁辐射能量的定义、传播与测量方法。在光电领域必须严格区分辐射度学（Radiometry）与光度学（Photometry）：前者衡量纯物理意义的电磁能量，适用于全波段（含红外、紫外）；后者以人眼视觉响应为权重函数，仅适用于可见光波段。

一、辐射度学核心物理量¶

核心辨析： - 辐照度 $E_e$ 描述探测器像元接收的功率密度，会随传播距离增加而减小。 - 辐射亮度 $L_e$ 是无吸收介质中沿传播方向的守恒量，不随距离衰减，是传感器入瞳处的核心测量量，也是绝对辐射标定的基准。

辐射度学量	单位	光度学对应量	单位
辐射通量 $\Phi_e$	W	光通量 $\Phi_v$	lm（流明）
辐射强度 $I_e$	W/sr	发光强度 $I_v$	cd（坎德拉）
辐照度 $E_e$	W/m²	照度 $E_v$	lx（勒克斯）
辐射亮度 $L_e$	W/(m²·sr)	亮度 $L_v$	cd/m²（尼特）

光度学量 = 辐射度学量 × 视见函数 $V(\lambda)$（峰值在 555 nm 约 683 lm/W）。

黑体是辐射理论的理想参照：在任意波长完全吸收且等效辐射的理想物体。

黑体的光谱辐射出射度（单位面积、单位波长间隔的辐射通量）：

$$M(\lambda, T) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1}$$

其中 $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s（普朗克常数），$k = 1.381 \times 10^{-23}$ J/K（玻尔兹曼常数），$c$ 为光速。

对普朗克公式全波段积分，得到黑体总辐射出射度与温度的四次方关系：

$$M(T) = \sigma T^4, \quad \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \ \text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4)$$

这是红外测温和热像仪辐射定标的核心公式。实际物体引入发射率 $\varepsilon$（0~1），则 $M = \varepsilon \sigma T^4$。

黑体光谱峰值波长 $\lambda_{max}$ 与绝对温度 $T$ 成反比：

$$\lambda_{max} \cdot T = 2898 \ \text{μm·K}$$

理想漫反射体（朗伯体）各方向辐射亮度 $L_e$ 恒定，但辐射强度随观测仰角 $\theta$ 按余弦变化：

$$I_\theta = I_0 \cos\theta$$

辐射出射度与辐射亮度的关系：$M_e = \pi L_e$（仅对朗伯体成立）。

工程意义：辐射定标常使用近似朗伯体的标准漫反射白板（Spectralon、PTFE），将已知辐照度转换为均匀辐射亮度作为相机辐射标定参考。

镜头将目标辐射亮度 $L$ 聚焦到焦平面，焦平面辐照度 $E_{fp}$ 与以下参数有关：

$$E_{fp} = \frac{\pi \tau_o L}{4(F/#)^2 (1 + m)^2}$$

其中： - $\tau_o$：镜头透过率 - $F/#$：焦比（F 数），$F/# = f/D$ - $m$：放大倍率（无限远时 $m \approx 0$，近摄时不可忽略）

结论：焦平面辐照度正比于 $1/(F/#)^2$，F 数越小（镜头越亮），像面越亮，信噪比越高。

2026-03-03