10.3 几何标定与辐射标定¶
无论成像设备多么精密，在投入算法与定量测量前，都必须通过标定（Calibration）过程消除系统固有的物理偏差，打通从像素域到物理域的转换通道。标定分为校正空间变形的几何标定与校正能量响应的辐射标定。
一、几何标定（Geometric Calibration）¶
1.1 针孔相机模型¶
成像过程可用坐标变换链描述：
世界坐标 (X_w, Y_w, Z_w)
↓ [外参] 旋转 R + 平移 T
相机坐标 (X_c, Y_c, Z_c)
↓ [内参] 透射投影
归一化平面 (x, y) = (X_c/Z_c, Y_c/Z_c)
↓ 畸变系数 (k1,k2,p1,p2)
有畸变像素坐标 (x', y')
↓ (fx, fy, cx, cy)
最终像素坐标 (u, v)
1.2 相机参数定义¶
| 参数类别 | 符号 | 描述 |
|---|---|---|
| 内参 | $f_x, f_y$ | 焦距（像素单位），$f_x = f / p_x$（$p_x$ 为像元尺寸） |
| $c_x, c_y$ | 主点（光轴与靶面的交点），通常接近图像中心 | |
| 畸变 | $k_1, k_2, k_3$ | 径向畸变（桶形/枕形），二阶、四阶、六阶项 |
| $p_1, p_2$ | 切向畸变，透镜倾斜导致 | |
| 外参 | $R, T$ | 相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵和平移向量 |
1.3 标定方法（张正友法）¶
- 在不同姿态拍摄棋盘格（建议 15~20 张，覆盖视场各角落）
- 亚像素级提取棋盘角点（
cornerSubPix） - 由平面单应矩阵估算内参初值
- Levenberg-Marquardt 非线性优化，最小化重投影误差（Reprojection Error）
$$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i} | m_i - \hat{m}(K, D, R_i, T_i, M_i) |^2}$$
验收标准：RMSE $< 0.5$ 像素。
1.4 多相机与双目标定¶
双目相机除各自内参外，还需标定两相机间的相对位姿（旋转 $R_{12}$、平移 $T_{12}$），用于立体匹配与深度估计。标定时两相机需同步拍摄同一标定板。
推扫型高光谱相机需对每个空间列的光轴方向额外做视向标定（Look-angle Calibration），以消除光学 Keystone 效应（不同波长对应空间列的偏移）。
二、辐射标定（Radiometric Calibration）¶
2.1 相对辐射标定（非均匀性校正）¶
探测器每个像元的暗电流量和响应曲线存在差异，形成固定模式噪声（FPN）。
暗场校正（Dark Frame）
盖住入射口，采集多帧平均得暗场 $D(i,j)$，扣除暗流与 ADC 偏差：
$$I_{corr1} = I_{raw} - D$$
平场校正（Flat-Field）
对均匀积分球拍摄平场帧 $F(i,j)$，归一化像元响应差异（含边缘渐晕）：
$$I_{corr} = \frac{I_{raw} - D}{F - D} \times \bar{F}$$
2.2 绝对辐射标定¶
将校正后的 DN 值转化为物理量（辐射亮度 $L$，W·m⁻²·sr⁻¹·μm⁻¹）：
- 使用带量值溯源证书的积分球作为标准辐射源
- 多亮度级步进（修改积分球功率或曝光时间），记录 $(L_k, DN_k)$ 数据对
- 在线性响应区内拟合：
$$L = G \cdot DN + B$$
对多光谱/高光谱系统，每个波段的增益 $G_b$ 和偏置 $B_b$ 独立存储，形成定标系数表。
2.3 光谱响应函数（SRF）标定¶
每个波段的实际响应并非理想矩形，而是有一定形状的通带曲线，用可调单色仪逐波长扫描得到光谱响应函数（Spectral Response Function, SRF），用于后续辐射量计算的带宽积分修正。
三、红外热像仪的特殊标定¶
红外系统受腔体自身热辐射影响更严重，校正链更复杂：
| 步骤 | 内容 |
|---|---|
| 非均匀性校正（NUC） | 用两温度点面源黑体（如 25℃与 35℃）求每像元增益和偏置，定期重标 |
| 快门非均匀性校正 | 内置挡板作匀温参考，无需外部黑体，适合现场自动触发 |
| 测温方程 | 由普朗克辐射方程建立 DN → 辐射亮度 → 表面温度的查找表（LUT），需输入发射率 $\varepsilon$ 修正 |
四、标定文件管理¶
- 绑定机制：每次换镜头、重新组装后内外参失效，必须重新标定并生成新版本文件（含时间戳和设备序列号）。
- 温度依赖管理：暗场对温度敏感，若工作温度变化 $>5$℃ 且无温度补偿模型，需重采暗场。
- 数据管线加载：算法流水线第一步必须根据设备序列号自动匹配并加载对应标定文件，避免手动混用。
参考资料¶
- Zhang, Z., \"A Flexible New Technique for Camera Calibration\", IEEE TPAMI, 2000
- Schowengerdt, Remote Sensing: Models and Methods for Image Processing, Elsevier
- OpenCV Camera Calibration & 3D Reconstruction 文档
更新时间¶
2026-03-03