10.1 辐射计量基础¶

辐射计量是光电测量与定量遥感的物理基础，研究电磁辐射能量的定义、传播与测量方法。在光电领域必须严格区分辐射度学（Radiometry）与光度学（Photometry）：前者衡量纯物理意义的电磁能量，适用于全波段（含红外、紫外）；后者以人眼视觉响应为权重函数，仅适用于可见光波段。

一、辐射度学核心物理量¶

核心辨析： - 辐照度 \(E_e\) 描述探测器像元接收的功率密度，会随传播距离增加而减小。 - 辐射亮度 \(L_e\) 是无吸收介质中沿传播方向的守恒量，不随距离衰减，是传感器入瞳处的核心测量量，也是绝对辐射标定的基准。

辐射度学量	单位	光度学对应量	单位
辐射通量 \(\Phi_e\)	W	光通量 \(\Phi_v\)	lm（流明）
辐射强度 \(I_e\)	W/sr	发光强度 \(I_v\)	cd（坎德拉）
辐照度 \(E_e\)	W/m²	照度 \(E_v\)	lx（勒克斯）
辐射亮度 \(L_e\)	W/(m²·sr)	亮度 \(L_v\)	cd/m²（尼特）

光度学量 = 辐射度学量 × 视见函数 \(V(\lambda)\)（峰值在 555 nm 约 683 lm/W）。

黑体是辐射理论的理想参照：在任意波长完全吸收且等效辐射的理想物体。

黑体的光谱辐射出射度（单位面积、单位波长间隔的辐射通量）：

\[M(\lambda, T) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1}\]

其中 \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) J·s（普朗克常数），\(k = 1.381 \times 10^{-23}\) J/K（玻尔兹曼常数），\(c\) 为光速。

对普朗克公式全波段积分，得到黑体总辐射出射度与温度的四次方关系：

\[M(T) = \sigma T^4, \quad \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \ \text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4)\]

这是红外测温和热像仪辐射定标的核心公式。实际物体引入发射率 \(\varepsilon\)（0~1），则 \(M = \varepsilon \sigma T^4\)。

黑体光谱峰值波长 \(\lambda_{max}\) 与绝对温度 \(T\) 成反比：

\[\lambda_{max} \cdot T = 2898 \ \text{μm·K}\]

理想漫反射体（朗伯体）各方向辐射亮度 \(L_e\) 恒定，但辐射强度随观测仰角 \(\theta\) 按余弦变化：

\[I_\theta = I_0 \cos\theta\]

辐射出射度与辐射亮度的关系：\(M_e = \pi L_e\)（仅对朗伯体成立）。

工程意义：辐射定标常使用近似朗伯体的标准漫反射白板（Spectralon、PTFE），将已知辐照度转换为均匀辐射亮度作为相机辐射标定参考。

镜头将目标辐射亮度 \(L\) 聚焦到焦平面，焦平面辐照度 \(E_{fp}\) 与以下参数有关：

\[E_{fp} = \frac{\pi \tau_o L}{4(F/\#)^2 (1 + m)^2}\]

其中： - \(\tau_o\)：镜头透过率 - \(F/\#\)：焦比（F 数），\(F/\# = f/D\) - \(m\)：放大倍率（无限远时 \(m \approx 0\)，近摄时不可忽略）

结论：焦平面辐照度正比于 \(1/(F/\#)^2\)，F 数越小（镜头越亮），像面越亮，信噪比越高。

2026-03-03